Formulario per le disequazioni di primo grado

quello che si fa da una parte si fa anche dall'altra

Passo 1 · La x compare in tutte e due le parti?

sì — guardo i numeri davanti alle x.
Tolgo da tutte e due le parti la x col numero davanti più piccolo e ricopio il verso.
Eseguo le sottrazioni.
no — vado al passo 3.
si sottraggono i numeri davanti alle x; la x si riscrive

Passo 2 · La x è sparita?

sì — resta una riga fra due numeri: guardo se è vera o falsa. È finito.
no — vado al passo 3.
la riga fra i due numeri è vera  →  ∀x ∈ ℝ, «per ogni x» la riga fra i due numeri è falsa  →  impossibile 0 · x al posto della x sparita è lo stesso caso

Passo 3 · Nella parte della x c'è anche un numero che si somma o si toglie?

sì — guardo il segno di quel numero e faccio in tutte e due le parti l'operazione contraria.
Ricopio il verso ed eseguo i conti.
no — vado al passo 4.
il numero è sommato  →  si toglie il numero è tolto  →  si somma sommare o sottrarre  →  il verso resta

Passo 4 · C'è ancora un numero attaccato alla x?

sì — guardo dove sta quel numero e faccio in tutte e due le parti l'operazione contraria.
Guardo il segno di quel numero: decide il verso.
no — la x è già da sola.
il numero moltiplica la x  →  si divide il numero sta sotto la x  →  si moltiplica
dividere o moltiplicare per un numero positivo  →  il verso resta dividere o moltiplicare per un numero negativo  →  il verso si gira nella divisione: segni uguali viene più, segni diversi viene meno
si gira: < diventa >, ≤ diventa ≥

Passo 5 · La x è rimasta nella parte destra?

sì — riscrivo la riga con la x all'inizio: scambio le due parti e giro il verso.
no — la x è già all'inizio.
scambiare le due parti  →  il verso si gira

Soluzione finale

Scrivo la soluzione: x, il simbolo, il numero.
Sotto disegno la retta: il cerchietto sul numero, la semiretta dalla parte delle soluzioni.

< oppure >  →  il numero non è una soluzione: cerchietto vuoto ≤ oppure ≥  →  il numero è una soluzione: cerchietto pieno
la punta indica il più piccolo

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