Formulario per i prodotti notevoli

Passo 1 · Quale formula serve?

1 parentesi, al ², con il +: è il quadrato di una somma.

(a + b)² = a² + 2ab + b²
il quadrato di a, il doppio prodotto, il quadrato di b

1 parentesi, al ², con il −: è il quadrato di una differenza.

(a − b)² = a² − 2ab + b²
cambia solo il segno davanti al doppio prodotto

2 parentesi: è una somma per una differenza.

(a + b)(a − b) = a² − b²
(a − b)(a + b) = a² − b²
l'ordine non conta; il doppio prodotto non c'è

1 parentesi, al ³, con il +: è il cubo di una somma.

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
il cubo di a, il triplo prodotto del quadrato di a per b, il triplo prodotto di a per il quadrato di b, il cubo di b

1 parentesi, al ³, con il −: è il cubo di una differenza.

(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
col meno i segni si alternano

Passo 2 · Chi è a e chi è b?

a — guardo che cosa c'è prima del segno.

b — guardo che cosa c'è dopo il segno.

conta l'ordine, non che cosa sono: a è quello scritto prima del segno anche quando è un numero, b quello scritto dopo anche quando è la lettera

Passo 3 · Ricopio la formula

Riscrivo la riga della formula che ho scelto e al posto di a e di b metto i miei.

i segni non si scelgono: sono quelli della formula

Passo 4 · I conti, un termine alla volta

Vado da sinistra a destra e calcolo un termine per volta, senza saltarne nessuno.

La formula scelta al passo 1 è al ²: due termini.

a², b²
il quadrato di un numero: si eleva al quadrato il numero e la lettera 2ab
il doppio prodotto: si moltiplicano a e b, poi per 2

La formula scelta al passo 1 sono 2 parentesi: un solo termine, il doppio prodotto non c'è.

a², b²
il quadrato di un numero: si eleva al quadrato il numero e la lettera

La formula scelta al passo 1 è al ³: due termini.

a³, b³
il cubo di un numero: si eleva al cubo il numero e la lettera 3a²b, 3ab²
i tripli prodotti: si moltiplicano a² e b, oppure a e b², poi per 3

Soluzione finale

Scrivo la riga per intero: il prodotto, l'uguale, i termini nell'ordine in cui li ho trovati.